宇宙中暗藏的令人驚奇規(guī)律混沌理論

精確進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)是件非常困難的事情，倒不完全是因?yàn)樗軓?fù)雜(有許多問題比這復(fù)雜得多，科學(xué)家都能輕松解決)，而是由于某種更根本的原因：科學(xué)家在20世紀(jì)中葉發(fā)現(xiàn)，我們所在的這個(gè)宇宙十分混亂，從許多方面而言完全不可預(yù)測(cè)。但在這種混沌深處，卻又暗藏著一些令人驚奇的規(guī)律。假如我們能充分理解這些規(guī)律，或許可以揭露出更多事情的真相。

理解混沌

物理學(xué)最美妙的一點(diǎn)便在于其“決定性”。假如你了解某個(gè)系統(tǒng)的全部特性(這里所說的“系統(tǒng)”可以是單個(gè)粒子、也可以是地球上的天氣規(guī)律、甚至可以是整個(gè)宇宙的演變史)，也了解物理法則，你就可以精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)這個(gè)系統(tǒng)的未來走向。這就是所謂的“決定論”。物理學(xué)家正是利用這一點(diǎn)，對(duì)粒子、天氣和整個(gè)宇宙的未來演化過程進(jìn)行預(yù)測(cè)的。

但我們發(fā)現(xiàn)，自然界既具有決定性，又具有不可預(yù)測(cè)性。我們最早在19世紀(jì)就意識(shí)到了這一點(diǎn)。當(dāng)時(shí)的瑞典國(guó)王曾針對(duì)“三體問題”進(jìn)行懸賞，誰(shuí)能解決這一問題，便可得到獎(jiǎng)勵(lì)。三體問題研究的主要是利用牛頓法則預(yù)測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。假如太陽(yáng)系中有兩個(gè)天體僅靠引力發(fā)生相互作用，牛頓的物理法則便能精確預(yù)測(cè)出它們的未來。但假如向這個(gè)引力系統(tǒng)中引入第三個(gè)天體，就無法對(duì)該系統(tǒng)的未來進(jìn)行預(yù)測(cè)了。

具有爭(zhēng)議性的超級(jí)天才、法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利·彭加萊(Henri Poincaré)贏得了此次懸賞，但并未真正解決三體問題。相反，他針對(duì)該問題撰寫了一篇論文，詳細(xì)解釋了該問題不可解的原因。其中一個(gè)關(guān)鍵原因是，系統(tǒng)起始時(shí)哪怕只有一丁點(diǎn)微小差別，到結(jié)束時(shí)都會(huì)導(dǎo)致天差地別。

這一觀點(diǎn)在當(dāng)并未得到重視，物理學(xué)家仍然認(rèn)為宇宙是決定性的。一直到20世紀(jì)中葉，愛德華·洛倫茲(Edward Lorenz)利用早期計(jì)算機(jī)研究地球天氣的簡(jiǎn)單模型后，科學(xué)家才開始轉(zhuǎn)變觀念。洛倫茲發(fā)現(xiàn)，每次他重啟模擬時(shí)，得到的結(jié)果都相差甚遠(yuǎn)。這令他十分詫異，因?yàn)樗看屋斎氲臄?shù)據(jù)都完全相同，而且他用的是計(jì)算機(jī)，理應(yīng)很擅長(zhǎng)做重復(fù)性工作才對(duì)。

事實(shí)上，這種模擬系統(tǒng)的初始條件具有極高的敏感性。哪怕開始時(shí)只有一點(diǎn)點(diǎn)化整誤差、連一百分之一都不到，也會(huì)導(dǎo)致該系統(tǒng)模擬出的天氣全然不同。洛倫茲發(fā)現(xiàn)的這種現(xiàn)象，就是所謂的“混沌”。

暗中摸索

正如龐加萊最早發(fā)現(xiàn)的那樣，這正是混沌系統(tǒng)的標(biāo)志性特征。一般來說，如果對(duì)系統(tǒng)的初始條件稍加改動(dòng)，最終輸出的結(jié)果僅會(huì)稍有不同。但天氣系統(tǒng)并不是這樣。一次微不足道的變化(如一只蝴蝶在南美洲扇了一下翅膀)便可能使天氣發(fā)生巨變(如大西洋形成了一場(chǎng)新的颶風(fēng))。

事實(shí)上，混沌系統(tǒng)無處不在，甚至遍及整個(gè)宇宙。將一個(gè)單擺連接在另一個(gè)單擺末端，就得到了一個(gè)非常簡(jiǎn)單、卻又十分混沌的系統(tǒng);令龐加萊大傷腦筋的三體問題也是一個(gè)混沌系統(tǒng);物種隨時(shí)間的演變也是一個(gè)混沌系統(tǒng)……沒錯(cuò)，混沌的確無處不在。

初始條件的敏感性意味著，我們永遠(yuǎn)無法對(duì)混沌系統(tǒng)做出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，因?yàn)槲覀儾豢赡艿弥到y(tǒng)所處的確切走向。只要在這一過程中偏離了一丁點(diǎn)，過了一段時(shí)間，你就搞不清系統(tǒng)的狀態(tài)了。這就是天氣預(yù)報(bào)不可能百分之百精確的原因。

分形的秘密

在這種不可確定性和混沌背后，深藏著許多令人驚訝的特征。這些特征在“相空間”(phase space)中體現(xiàn)得淋漓盡致。“相空間”描述了一個(gè)系統(tǒng)在不同時(shí)間點(diǎn)上所處的狀態(tài)。如果你知道一個(gè)系統(tǒng)在特定時(shí)間擁有哪些屬性，就可以在相空間中描述出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。隨著系統(tǒng)不斷演變，其狀態(tài)和屬性也在不斷變化。你可以再選取一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，在相空間中描述出與該時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。這般持續(xù)下去，相空間中描述的點(diǎn)越積越多。有了足夠多的點(diǎn)，你就可以觀察到系統(tǒng)在這一時(shí)期的行為變化了。

有些系統(tǒng)會(huì)呈現(xiàn)出一種名叫“吸引子”的規(guī)律：無論你從哪里啟動(dòng)系統(tǒng)，它最終都會(huì)演變?yōu)樽约簝A向的某個(gè)特定狀態(tài)。例如，無論你在山谷中的哪個(gè)位置扔下一個(gè)球，它最終都會(huì)滾落到谷底。因此谷底就是這個(gè)系統(tǒng)的“吸引子”。

洛倫茲在研究上述簡(jiǎn)單天氣系統(tǒng)的相空間時(shí)，也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)吸引子。但這個(gè)吸引子不同于他之前見過的任何事物。他的天氣系統(tǒng)也有一定規(guī)律可言，但同一種狀態(tài)從未重復(fù)出現(xiàn)過。也就是說，相空間中永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)相互重疊的兩個(gè)點(diǎn)。

矛盾之處

這看上去明顯很矛盾：系統(tǒng)有一個(gè)吸引子，即系統(tǒng)會(huì)傾向于演變成某一系列狀態(tài);但同一種狀態(tài)從未出現(xiàn)過兩次。唯一能描述這種特殊構(gòu)造的只有所謂的“分形”結(jié)構(gòu)。

假如將洛倫茲天氣系統(tǒng)的相空間的某一部分放大觀察，就會(huì)看到它的結(jié)構(gòu)與整個(gè)相空間完全相同，只不過縮小了一些;而如果從這一部分中再截取出一部分放大觀察，又會(huì)看到同一個(gè)“吸引子”的縮小版……以此類推。這種無論怎么放大、看上去都與原來相同的結(jié)構(gòu)就叫做“分形”。

因此，該天氣系統(tǒng)的確有一個(gè)吸引子，只是很奇特而已。因此科學(xué)家按字面意思將其命名為“奇異吸引子”。事實(shí)上，不僅是天氣系統(tǒng)、任何種類的混沌系統(tǒng)中都可能存在奇異吸引子。

我們尚未弄清奇異吸引子的本質(zhì)、它們的重要性、以及如何在不可預(yù)測(cè)的混沌系統(tǒng)中運(yùn)用它們。在數(shù)學(xué)界和科學(xué)界，這仍然是一片全新的領(lǐng)域。這些混沌系統(tǒng)在一定程度上也可能具有決定性和可預(yù)測(cè)性，只是我們目前還不甚了然。就目前來說，我們還是先努力解決天氣預(yù)報(bào)的問題吧。

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